RESUMO

WALLE, John A.Van de. Ensinando pela Resolução de Problemas. In: Matemática no Ensino Fundamental – Formação de Professores e Aplicação em Sala de Aula. Porto Alegre: Editora Artmed, 2009. Cap. 4 e 5.

Cláudio Alves de Melo

Aline Guimarães Ferreira Lazari

1 – CONTEXTUALIZAÇÃO

Existem diversas pesquisas que falam sobre a “Metodologia de Resolução de Problemas” no processo ensino/aprendizagem da Matemática, mas na prática os professores ainda não conseguem desenvolver esse tipo de trabalho, fazendo surgir muitas problematizações a respeito do assunto.

Conforme os PCN’s de Matemática (BRASIL, 1998), a “Metodologia de Resolução de Problemas” possibilita aos estudantes mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade de codificar as informações matemáticas. Assim, os estudantes acabam por automaticamente ampliar seus conhecimentos em relação aos conceitos e procedimentos da matemática e, ampliam a visão que possuem dos problemas, da própria Matemática, da realidade em geral, com isso passam a gostar de matemática.

Vivenciamos a todo tempo em nossas vidas o exercício de resolver problemas, os quais exigem soluções simples, mas também complexas e até estratégicas de enfrentamento. Tal aprendizado ajuda o estudante a enfrentar múltiplas situações em quaisquer outras disciplinas.

Presumimos então, que é de extrema necessidade que os educadores que trabalham com a disciplina de matemática compreendam a melhor maneira de desenvolver esta metodologia, a fim de provocar no aluno a vontade e dar a capacidade necessária de resolver situações problemas, promovendo a interação entre os estudantes, o desenvolvimento da comunicação, da criatividade e da criticidade.

Uma atividade baseada na resolução de problema pode causar um envolvimento sobre múltiplas coisas, ou seja, pode envolver muito mais do que a simples resolução das operações contidas no seu enunciado. Possibilita assim, ao estudante desenvolver autonomia estratégica para buscar seus próprios caminhos para solucionar à sua maneira os problemas que lhe é dado, de acordo com sua realidade e raciocínio. Para Walle (2010), “Um problema é definido aqui como qualquer tarefa ou atividade no qual os estímulos não tenham nenhum método ou regra já receitados ou memorizados e nem haja uma percepção por parte dos estudantes de que haja uma percepção” (WALLE et al., 1997, p. 57).

2 - DESENVOLVIMENTO

2. 1 - Quanto às Características

O problema deve começar onde os alunos estão – o projeto de tarefas deve levar em consideração a compreensão atual dos estudantes. Ou seja, as tarefas devem ter sentidos;

O aspecto problemático ou envolvente do problema deve estar relacionado à matemática que os alunos vão aprender – ao resolver os problemas os alunos devem estar preocupados principalmente em dar significados à matemática envolvida;

A aprendizagem matemática deve requerer justificativa e explicações para as respostas e os métodos – os estudantes devem compreender que a responsabilidade para determinar se as respostas estão corretas e por que elas estão corretas também é deles.

2.2 - Quanto ao Valor que o Problema Possui no Ensino

A resolução de problemas concentra a atenção dos alunos sobre as ideias e em dar sentido às mesmas – ao resolverem os problemas, os alunos necessariamente estão refletindo sobre as ideias inerentes aos problemas;

A resolução de problemas desenvolve nos alunos a convicção de que eles são capazes de fazer matemática e de que a matemática faz sentido – toda vez que a turma resolve um problema e os alunos desenvolvem sua compreensão, a autoconfiança e a autoestima são ampliadas e fortalecidas;

A resolução de problemas fornece dados contínuos para a avaliação que podem ser usados para tomar decisões educacionais, ajuda os alunos a ter bom desempenho e manter os pais informados;

A resolução de problemas possibilita um ponto de partida para uma ampla gama de alunos – cada aluno consegue dar significado à tarefa usando suas próprias ideias, expandem estas ideias e desenvolvem compreensão;

Uma abordagem de resolução de problemas envolve os estudantes de modo que decorrem menos problemas de disciplina – os alunos que resolvem problemas de modo que lhes faça sentido considera o processo intrinsecamente recompensador;

Resolução de problemas desenvolve o “potencial matemático” e pode ser muito divertida – os alunos que resovem problemas serão envolvidos em todos os cinco Padrões de Processos descritos pelo documento Princípios e Padrões do NCT, aprendem a argumentar, comunicar, conectar e representar.

2.3 - Quanto ao Formato de Aula (Três Fases)

FASE ANTES	Preparando os Alunos •       Verifique se o problema foi compreendido; •       Ative os conhecimentos prévios uteis; •       Estabeleça expectativas claras para os produtos.
FASE DURANTE	Alunos Trabalhando •       Deixe os alunos construírem seu conhecimento. •       Evite antecipações desnecessárias; •       Escute cuidadosamente; •       Forneça sugestões adequadas; •       Observe e avalie.
FASE DEPOIS	Alunos Debatendo •       Encoraje a formação de uma Com. de Estudantes; •       Escute e aceite sugestões dos estudantes; •       Sintetize as principais ideias e identifique problemas.

2.4 - Quanto a Importância da Escrita do Estudante

É muito interessante fazer os estudantes escreverem uma explicação de seu processo de resolução do problema; o ato da escrita é um processo reflexivo; um relatório escrito é um ensaio para o momento de discussão; um relatório também é um registro que permanece quando a lição acaba; oriente os alunos a começar seus relatórios assim: “Nós pensamos que a resposta é __________, porque ___________.”; use palavras, figuras e números para explicar como você conseguiu sua resposta e porque acredita que sua resposta faz sentido e está correta.

2.5 - Quanto ao Desenvolvimento de Estratégias de Resolução de Problemas

As seguintes estratégias são mais prováveis de ocorrer em lições onde o conteúdo matemático é o principal objetivo: desenhar uma figura, simular algo, usar um modelo; procurar um padrão; construir uma tabela ou quadro; experimentar uma forma mais simples do problema; experimentar e verificar.

2.6 - Planejando Uma Lição Baseada em Resolução de Problemas

No texto o autor apresenta uma espécie de guia passo a passo para o planejamento baseadas em resolução de problemas. Ele enfatiza a importância do planejamento, lembrando que toda turma é diferente, a escolha da tarefa e como será aplicada deve ser planejada diariamente.

Primeiro Passo: Comece com a matemática! Apresente claramente as ideias que você quer que os alunos aprendam como resultado da aula. Coloque os conceitos matemáticos primeiro!

Segundo Passo: Tenha seus alunos em mente! O que eles sabem ou compreendem sobre os assuntos abordados? Eles estão preparados para operar essa parte da matemática? Ou há ideias fundamentais que eles ainda não desenvolveram? Certifique-se de que os seus objetivos não estejam fora do alcance deles. Apresente ideias novas ou pouco conhecidas por eles. Não há sentido em repetir velhas ideias.

Terceiro Passo: Escolha uma tarefa! Busque a simplicidade, boas tarefas não precisam ser superelaboradas.

Quarto Passo: Antecipe o que vai acontecer! Pense se todo estudante em sua turma tem uma chance de se envolver neste problema? Mesmo que cada uma possa manejar diferente. Esse também é um bom momento para pensar se eles trabalharão sozinhos, em duplas ou grupo. O trabalho em grupo pode ser um recurso auxiliar aos que precisam de uma ajuda extra.

Quinto Passo: Articule as responsabilidades dos alunos! Você sempre vai querer mais do que respostas. Decida de que maneira lhe apresentarão seus resultados. Por escrito, apresentação ou outros.

Sexto Passo: Planeje a fase “antes” da lição! Reflita e prepare como será aplicada a tarefa. Podendo ser escrita, em livros, apresentada em slides...

Sétimo Passo: Pensar na fase “durante” a lição! Que dicas ou orientações você pode planejar para dar aos que ficam “bloqueados”? Pense em desafios que você possa propor aos que terminam primeiro. Estime quanto tempo será dado a eles e os avise com antecedência.

Oitavo Passo: Pense sobre a fase “depois” da lição! Como iniciar a discussão da tarefa? Podemos listar as respostas e discuti-las em grupo, buscando explicação e justificativas de como tiveram essas respostas. Se for debatido oralmente pense em uma forma de anotar no quadro.

Nono Passo: Escreva seu planejamento da lição! Refletindo sobre todos os passos, um planejamento é simplesmente uma listagem das decisões críticas que você já tomou. Faça anotações de avaliação, defina quem e como você quer avaliar.

2.7 - Amostras de Lições

O autor apresenta duas amostras de lições, que são chamadas de “lições expandidas”. A primeira amostra foi projetada para turmas de 4° e 5° série; E a segunda amostra é pensada para E.F. I ou 1°série.

A primeira é chamada de minilições, muitas atividades não requerem um período completo de aula. Uma estratégia proveitosa para pequenas tarefas é pensar em duplas. O primeiro passo é fazer o aluno pensar e desenvolver ideias para desenvolver a tarefa, depois em dupla tem a oportunidade de articular e por fim apresentar.

A segunda lição é chamada de Estações de aprendizagem e jogos. A ideia é criar estações ao redor da sala, dessa forma todos também conseguem acessar materiais ou “jogos” da atividade, bem melhor do que se olhassem todos juntos. Pode ser trabalhada em pequenos grupos ou individualmente, a ideia é preparar quatro ou oito atividades diferentes. Desenvolvendo discussões sobre as estratégias usadas em cada estação.

2.8 - Exercício ou Prática

O uso de listas de exercícios e prática é uma estratégia usada regularmente em quase todas as salas de aula. Normalmente os livros didáticos terminam com uma seção que consiste em exercícios. Supõe-se que esse trabalho fixe as ideias recém-aprendidas, que superficialmente parece fazer sentido. Levanta-se uma questão: O que todos esses exercícios nos fizeram? Durante décadas se repetem nas salas de aula e muita gente já adulta diz: “Nunca fui bom em matemática”.

Na realidade, os exercícios só podem ajudar os estudantes a ficarem mais rápidos no que eles já sabem. Os exercícios de fixação não são atividades reflexivas e sim repetitivas; pede aos alunos para fazerem o que eles já sabem fazer.

O que os exercícios de fixação promovem?

•       Uma maior facilidade com a estratégia, mas apenas com a estratégia aprendida;
•       Um enfoque em um método singular e uma exclusão de alternativas flexíveis;
•       Uma falsa aparência de compreensão;
•       Uma visão orientada de regras da natureza matemática

A prática em essência é o que o texto propõe, proporciona aos estudantes amplas e variadas oportunidades para refletir sobre ou criar novas ideias por meio de tarefas baseadas em resolução de problemas. É importante apontar que práticas podem e desenvolvem habilidades.

Não é para deixar os exercícios de fixação de lado, mas eles não precisam acontecer com tanta frequência.

O que a prática promove?

• Uma oportunidade ampliada para desenvolver ideias conceituais e conexões mais elaboradas e uteis;
• Uma oportunidade para desenvolver estratégias alternativas e flexíveis;
•  Uma chance maior de todos os estudantes compreenderem e não apenas alguns;
• Uma mensagem clara de que a matemática é compreender e dar sentido às coisas.

2.9 - Tarefa de Casa

A tarefa de casa é uma oportunidade de envolver os alunos em atividades de prática baseada em resolução de problemas.

A dificuldade da tarefa tem que estar ao alcance dos alunos, em casa eles estarão trabalhando sozinhos ao invés de com um colega ou grupo. Mantenha a tarefa pequena e particularmente um exercício de fixação não é tão divertido.

A partir da 3° série, os estudantes são capazes de verificar seu próprio trabalho, eles não devem mudar suas respostas, mas sim repetir o que erraram ou descrever qual foi seu erro com seu auxílio. 

Corrija apenas o que foi ou não completado, não penalize as erradas, use como oportunidades para ajudar os alunos ao desenvolvimento da questão.

2.10 - Sugestões Para o Uso do Livro Didático

Ensine as ideias ou conceitos importantes, não as páginas. Considere mais os objetivos do capítulo do que as atividades da lição; Pense nos conceitos das lições como ideias para planejar mais atividades baseadas em resolução de problemas.

Os estudantes não têm que preencher as páginas de fato, às vezes nem abrir o livro ajuda a entender a tarefa; Deixe o ritmo das lições ser determinada pela compreensão dos alunos, ao invés de ter que seguir normas artificiais de duas páginas por dia; Use as ideias da edição do professor, pois sugerem atividades alternativas em sua maioria;

Lembre-se que não há lei que diga que toda página deve ser feita ou exercício completo, selecione atividades adequadas as suas metas instrucionais em vez de elaborar um ensino para acompanhar um texto.